MATRIZ DE ENLACE CONCATENADO PARA UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA

Cuando una corriente circula por un conductor embobinado con N vueltas, produce un  flujo magnético f, el cual forma trayectorias cerradas.

 Entonces si hay N vueltas y el flujo f pasa a través de cada vuelta el flujo concatenado  total (enlace de flujo) está dado por la expresión:

 l=Nf

Inductancia Magnética:

Las corrientes  y fem se induce  en un  circuito cundo el  flujo magnético a través  del área encerrada por el  circuito cambia  con el tiempo. Esta inducción  electromagnética  tiene algunas consecuencias prácticas, las cuales describiremos  a continuación. En primer lugar  se describe  un efecto  conocido como autoinducción, en el cual una corriente  que varía   en el tiempo  en un circuito produce  en este una fem inducida  que se opone  a la fem  que al inicio establece  la corriente  que varía con el tiempo.  La auto inducción  es la base del inductor  un elemento eléctrico  que desempeña  un  importante  papel  en circuitos que utilizan corrientes que batían con el tiempo. Se  analiza  la energía  almacenada  en un campo magnético de un inductor  y la densidad de  la energía asociada  con el campo magnético.  Después  se estudia  cómo se induce  una fem  en un circuito como resultado  de un flujo  magnético variable  producido por un  circuito: este  es el principio básico  de la  inducción mutua.  Se examinaran  las características  de los circuitos  que   contienen  inductores, resistores y capacitores en diversas combinaciones.

Esta imagen nos ayudara a entender cómo se representa en un matriz la interacción de las inductancias dentro de la máquina. Todas estas inductancias y sus interacciones unas con otras son las que provocan, en parte, el funcionamiento de la maquina síncrona. Estas inductancias trabajan entre sí por medio de los enlaces concatenados.

El enlace concatenado es aquel que une lo eléctrico con lo magnético y se representa con esta ecuación;

Como podemos observar esta es la forma matricial de una maquina síncrona. Ya que estamos combinando el motor de corriente directa y el motor de corriente alterna.

 Podemos observar signos negativos, esto quiere dar a entender que el recorrido o la posición van en sentido contrario, es decir que está en dirección de las manecillas del reloj.

Esta es la matriz que representa las auto inductancias marcadas con una flecha naranja y gris, que son las diagonales tomando como principales a: Laa, Lbb, Lcc y Lff, Lqq, Ldd por representar a él estator y el rotor respectivamente, y en los otros dos cuadrantes, marcadas con flechas azul y verde, se encuentran las inductancias mutuas que representan la parte capacitiva e inductiva respectivamente de la máquina.

Esta parte nos indica la forma matricial del motor de corriente alterna, podemos darnos de esto, porque tenemos tres fases (a, b y c).  Los elementos de la diagonal son las auto inductancias y los demás, los que no están en diagonal son las inductancias mutuas.

Esta es la parte del motor de corriente directa. Podemos observar los ejes,  el de cuadratura (f) el eje directo (q) y el de campo (d).

También cómo podemos observar en las tres fases a.b y c están conectadas las inductancias de campo de cuadratura y directa. Los elementos diagonales son los que representan las auto-inductancias  y los demás son las inductancias mutuas.

El estudio del comportamiento de las máquinas sincrónicas se simplifica al considerar dos ejes ficticios denominados eje directo y eje en cuadratura, que giran solidarios al rotor a la velocidad de sincronismo:  El eje directo es aquel que se define en la dirección Norte-Sur del rotor, con su origen en el centro magnético y en dirección hacia el Norte.  El eje en cuadratura tiene el mismo origen que el anterior pero su dirección es perpendicular a éste. Las corrientes por ambos enrollados ficticios (Id e Iq) están desfasadas en 90º eléctricos y la suma de ambas es equivalente a la corriente por fase en los enrollados reales. N S
El uso de estos enrollados ficticios permite simplificar el análisis de las máquinas sincrónicas. En particular, en el caso de la máquina con rotor cilíndrico que posee una geometría simétrica es posible establecer un circuito eléctrico equivalente para definir el comportamiento de esta máquina. En el caso del rotor de polos salientes, si bien no se puede esquematizar el comportamiento de la máquina a través de un circuito eléctrico equivalente, el empleo de los ejes directo y en cuadratura contribuye a simplificar notablemente el desarrollo analítico y las ecuaciones debido a que permite independizarse del ángulo de posición entre el rotor y los ejes de las fases.

Presentamos ahora nuestra matriz para un motor de corriente continua, conectado en paralelo, sin carga.

Empezando por el desarrollo matemático de nuestra matriz:

La primera matriz nos muestra el voltaje, la de en medio nos muestra las inductancias, y la tercera nos muestra la corriente, todos estos valores fueron tomados de la prueba sin carga y conectado en paralelo.

Proseguimos a ejecutar un procedimiento matemático sencillo, para poder calcular nuestras inductancias:

Procedemos a multiplicar nuestras matrices, las de inductancias por las correspondientes de corrientes, para así obtener lo siguiente:

Vemos que ahora, tenemos un procedimiento mucho más sencillo para calcular nuestra matriz de inductancias por lo que ahora simplemente procedemos a despejar las ecuaciones y a obtener el valor de cada literal, para registrarlo todo en nuestra matriz completa: